大学生でも分数が苦手？増加する「1/2+1/3＝2/5」と答える現象

子供のころは解けていたはずの「小数」「分数」どうしの掛け算や割り算。ところが、大人になっていざ解いてみようとすると、「小数点はどこに打つんだっけ？」「余りはいくつ？」と混乱してしまう。それはやり方だけ覚えて、なぜ、そうなるのかを理解していなかったから。一生モノの算数力を磨く新連載第3回！

「約分」と「通分」の基礎を押さえる

次に、分母同士が異なる二つの分数の足し算、引き算を行うために、「通分」を導入しよう。まず準備として、任意の自然数nと任意の分数□に対し、次の式が成り立つことに注意する。

ちなみに、右辺を左辺にする計算を「約分」という。

この性質に関しては、たとえば

n=3、□=2、△=5

として、以下の図を用いて具体的に理解しよう。

図

(ア)は1を横に5等分したもので、(イ)は(ア)を縦に3等分したものである。そこで、(イ)における小さい長方形は、1を15等分した1/15である。

したがって、(ア)と(イ)の水色の部分を見比べることにより、次のように理解できる。

数式

ここで、6/15を2/5にする計算は約分である。

「通分」の落とし穴

通分とは、分母が異なる分数同士の足し算、引き算などを行うために、それぞれを同じ分母の分数に直すことである。

最初の例から分かるように、自然数a、b、c、dに対して、一般に次の公式が成り立つ。なお、表記は足し算であるが、引き算でも同様である。

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